Question

梯形兩銳角之和為90°，上底長為3，下底長為7，則連接兩底中點(diǎn)的線段長為________．

Answer 1

2
分析：過E作EM∥AB交BC于M，EN∥DC交BC于N，證平行四邊形AEMB，DENC，推出AE=BM，DE=CN，推出FN=FM，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠MEN，直角三角形的性質(zhì)求出即可．
解答：解：過E作EM∥AB交BC于M，EN∥DC交BC于N，
∵AD∥BC，EM∥AB，
∴四邊形AEMB是平行四邊形，
∴∠BME=∠B，AE=BM，
同理：DE=CN，∠ENB=∠C，
∵∠B+∠C=90°，
∴∠EMN+∠ENM=90°，
∴∠MEN=180°-90°=90°，
∵AE=DE，BF=CF，AE=BM，DE=CN，
∴FM=FN，
∴EF=MN=（BC-AD）=（7-3）=2．
故答案為：2．
點(diǎn)評：本題主要考查對平行四邊形性質(zhì)，梯形，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識點(diǎn)的理解和掌握，能把梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形和三角形是解此題的關(guān)鍵．