Question

不等式||x+1|-|x-1||＜

x

2

+1的解是

 

．

Answer 1

考點：解一元一次不等式,絕對值

專題：計算題

分析：先根據(jù)絕對值的非負性判斷出

x

2

+1中x的取值范圍，討論x+1及x-1的符號，求出x的取值范圍，與原不等式組成不等式組，求出其公共解集即可．

解答：解：由絕對值的非負性可知

x

2

+1＞0，∴x＞-2．∴原不等式等價于下面三個不等式組
（1）

x≥1 |(x+1)+(x-1)|＜ x 2 +1

（2）

-1≤x＜1 |-(x+1)+(x-1)|＜ x 2 +1

（3）

-2＜x＜-1 |-(x+1)+(x-1)|＜ x 2 +1

由（1）得

x≥1 2＜ x 2 +1

，∴x＞2
由（2）得

-1≤x＜1 |2x|＜ x 2 +1

，∴-

2

5

＜x＜

2

3

由（3）得

-2＜x＜-1 2＜ x 2 +1

無解．
從而原不等式的解為x＞2或-

2

5

＜x＜

2

3

．

點評：本題考查的是不等式的基本性質(zhì)及解一元一次不等式，解答此題的關(guān)鍵是熟知不等式的基本性質(zhì)及絕對值的非負性．