Question

如圖，在等腰△ABC中，底邊BC的中點(diǎn)是點(diǎn)D，底角的正切值是，將該等腰三角形繞其腰AC上的中點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)，使旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)D與A重合，得到△A′B′C′，如果旋轉(zhuǎn)后的底邊B′C′與BC交于點(diǎn)N，那么∠ANB的正切值等于    ．

Answer 1

【答案】分析：解：如圖，連接AD、A′A．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推知MA=MC′=AC，∠C=∠C′，所以根據(jù)等腰三角形性質(zhì)、等量代換推知∠ANB=∠MAN+∠C=2∠C，則易求tan2C=．
解答：解：如圖，連接AD、A′A．
∵△ABC是等腰三角形，
∴∠B=∠C．
∵點(diǎn)M是邊AC的中點(diǎn)，
∴根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，MA=MC′=AC，∠C=∠C′，
∴∠MAC′=∠C′=∠C，
∴∠ANB=∠MAN+∠C=2∠C．
又∵tanC=，
∴tan2C===．
故填：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．