Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（-1，0）、B（1，1），將△ABC沿x軸的正方向平移，在第一象限內(nèi)B、C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B₁、C₁正好落在反比例函數(shù)的圖象上，則k=________．

Answer 1

6
分析：過(guò)C作CM垂直于x軸，過(guò)B作BN垂直于x軸，由AC與AB垂直，得到一對(duì)角互余，再由CM與MA垂直，得到一對(duì)角互余，利用同角的余角相等得到一對(duì)角相等，再由AB=AC，且一對(duì)直角相等，利用AAS得出三角形ACM與三角形ABN全等，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到CM=AN，AM=BN，由A與B的坐標(biāo)得出AM與CM的長(zhǎng)，由OA+AM求出OM的長(zhǎng)，確定出C的坐標(biāo)，由平移的性質(zhì)得到C₁和B₁的縱坐標(biāo)不變，且橫坐標(biāo)相差3，設(shè)出C₁與B₁的坐標(biāo)，分別代入反比例解析式中，得到兩個(gè)關(guān)系式，消去k求出m的值，即可得到k的值．
解答：解：過(guò)C作CM⊥x軸，過(guò)B作BN⊥x軸，
∵∠CAB=90°，
∴∠CAM+∠BAN=90°，又∠MCA+∠CAM=90°，
∴∠MCA=∠NAB，
在△ACM和△BAN中，
，
∴△ACM≌△BAN（AAS），
∵A（-1，0）、B（1，1），
∴CM=AN=2，AM=BN=1，
∴C（-2，2），
設(shè)反比例函數(shù)為y=（k≠0），點(diǎn)C₁和B₁在該比例函數(shù)圖象上，
由平移的性質(zhì)，可設(shè)C₁（m，2），則B₁（m+3，1），
把點(diǎn)C₁和B₁的坐標(biāo)分別代入y=，得k=2m；k=m+3，
∴2m=m+3，解得：m=3，
則k=6．
故答案為：6
點(diǎn)評(píng)：此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：全等三角形的判定與性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，平移的性質(zhì)，以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．