Question

如圖，正方形ABCD外有一點P，P在BC外側(cè)，并在平行線AB與CD之間，若PA=，PB=，PC=，則PD=

1. A.
   2
2. B.
   
3. C.
   3
4. D.
   

Answer 1

A
分析：用EF，BE，AB分別表示AP，BP，用CF，PF，DC分別表示DP，CP，得AP²+CP²=DP²+BP²，已知AP，BP，CP代入上式即可求DP．
解答：延長AB，DC，過P分作PE⊥AE，PF⊥DF，則CF=BE，
AP²=AE²+EP²，BP²=BE²+PE²，
DP²=DF²+PF²，CP²=CF²+FP²，
∴AP²+CP²=CF²+FP²+AE²+EP²，
DP²+BP²=DF²+PF²+BE²+PE²，
即AP²+CP²=DP²+BP²，
代入AP，BP，CP得DP==2，
故選 A．
點評：本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了正方形各邊相等的性質(zhì)，本題中求證AP²+CP²=DP²+BP²是解題的關(guān)鍵．