Question

8．小聰和小明沿同一條路同時(shí)從學(xué)校出發(fā)到某超市購物，學(xué)校與超市的路程是4千米．小聰騎自行車，小明步行，當(dāng)小聰從原路回到學(xué)校時(shí)，小明剛好到達(dá)超市．圖中折線O-A-B-C和線段OD分別表示兩人離學(xué)校的路程s（千米）與所經(jīng)過的時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系，請根據(jù)圖象回答下列問題：
（1）小聰在超市購物的時(shí)間為15分鐘，小聰返回學(xué)校的速度為$\frac{4}{15}$ 千米/分鐘；
（2）請你求出小明離開學(xué)校的路程s（千米）與所經(jīng)過的時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)小聰與小明迎面相遇時(shí)，他們離學(xué)校的路程是多少千米？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)購物時(shí)間=離開時(shí)間-到達(dá)時(shí)間即可求出小聰在超市購物的時(shí)間；再根據(jù)速度=路程÷時(shí)間即可算出小聰返回學(xué)校的速度；
（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出小明離開學(xué)校的路程s與所經(jīng)過的時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出當(dāng)30≤s≤45時(shí)小聰離開學(xué)校的路程s（千米）與所經(jīng)過的時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式，令兩函數(shù)關(guān)系式相等即可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可求出t值，再將其代入任意一函數(shù)解析式求出s值即可．

解答 解：（1）30-15=15（分鐘）；
4÷（45-30）=$\frac{4}{15}$（千米/分鐘）．
故答案為：15；$\frac{4}{15}$．
（2）設(shè)小明離開學(xué)校的路程s（千米）與所經(jīng)過的時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式為s=mt+n，
將（0，0）、（45，4）代入s=mt+n中，
$\left\{\begin{array}{l}{n=0}\\{45m+n=4}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=\frac{4}{45}}\\{n=0}\end{array}\right.$，
∴s=$\frac{4}{45}$t．
∴小明離開學(xué)校的路程s與所經(jīng)過的時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式為s=$\frac{4}{45}$t．
（3）當(dāng)30≤s≤45時(shí)，設(shè)小聰離開學(xué)校的路程s（千米）與所經(jīng)過的時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式為s=kt+b，
將（30，4）、（45，0）代入s=kt+b，
$\left\{\begin{array}{l}{30k+b=4}\\{45k+b=0}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{4}{15}}\\{b=12}\end{array}\right.$，
∴s=-$\frac{4}{15}$t+12．
令s=$\frac{4}{45}$t=-$\frac{4}{15}$t+12，
解得：t=$\frac{135}{4}$，
∴s=$\frac{4}{45}$t=$\frac{4}{45}$×$\frac{135}{4}$=3．
答：當(dāng)小聰與小明迎面相遇時(shí)，他們離學(xué)校的路程是3千米．

點(diǎn)評 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列式計(jì)算；（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式．