如圖1，在直角梯形ABCD中，CD∥AB，CB⊥AB，BC=6cm，DC=6cm，AD=10cm
（1）求AB的長．
（2）操作：如圖2，過點D作DE⊥AB于E．將直角梯形ABCD沿DE剪開，得到四邊形DEBC和△ADE．四邊形DEBC不動，將△ADE沿射線AD的方向，以每秒1cm的速度平移，當點A平移到點D時，停止平移．
探究：設在平移過程中，△ADE與四邊形DEBC重疊部分的面積為ycm2，平移時間為x秒，求y與x的函數(shù)關系式，并直接寫出自變量x的取值范圍？
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分析：（1）通過作輔助線，過點D作DE⊥AB于E，很容易就可求出AB的長度；
（2）根據(jù)平移的性質，DD′=AA′=x，然后結合圖形和題意，即可推出△D′DF∽△D′A′E′，根據(jù)對應邊的比例相等的性質，即可推出y關于x的解析式．
解答：解：（1）如圖，過點D作DE⊥AB于E，精英家教網(wǎng)
∵CB⊥AB，CD∥AB，
∴∠C=∠B=∠DEB=90°，
∴四邊形DEBC為矩形，
∴DE=CD=6，DE=BC=6，
∴在Rt△ADE中，AE=8，
∴AB=8+6=14；

（2）如圖，當0≤x≤10時，
由平移得，DD′=AA′=x．精英家教網(wǎng)
∵DF∥A′E′，
∴∠D′DF=∠DA′M，∠D′FD=∠E′
∴△D′DF∽△D′A′E′，
∴
D′D
D′A′
=
D′F
D′E′
=
DF
A′E′

∴DF=8×
x
10
=
4x
5

D′F=6×
x
10
=
3x
5

∴E′F=6-
3x
5
，
∴y=（6-
3x
5
）•
4x
5
，
∴y=-
12
25
x2+
24
5
x（0≤x≤7.5）；
當△ADE平移到DE與BC在同一條直線之后，y=-3.6x+36（7.5≤x≤10）．
點評：本題主要考查了相似三角形的判定和性質、勾股定理、平移的性質、直角梯形的性質，解題的關鍵在于求出三角形相似、作輔助線構造直角三角形．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖1，在直角梯形ABCD中，動點P從點B出發(fā)，沿BC，CD運動至點D停止．設點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，如果y關于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則△BCD的面積是（　�。�
A、3B、4C、5D、6

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀理解：如圖1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，點P在BC邊上，當∠APD=90°時，易證△ABP∽△PCD，從而得到BP•PC=AB•CD，解答下列問題．
（1）模型探究：如圖2，在四邊形ABCD中，點P在BC邊上，當∠B=∠C=∠APD時，求證：BP•PC=AB•CD；
（2）拓展應用：如圖3，在四邊形ABCD中，AB=4，BC=10，CD=6，∠B=∠C=60°，AO⊥BC于點O，以O為頂點，以BC所在直線為x軸，建立平面直角坐標系，點P為線段OC上一動點（不與端點O、C重合）
（i）當∠APD=60°時，求點P的坐標；
（ii）過點P作PE⊥PD，交y軸于點E，設PO=x，OE=y，求y與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

27、如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且DF=BE．容易證得：CE=CF；
（1）在圖1中，若G在AD上，且∠GCE=45°，試猜想GE、BE、GD三線段之間的關系，并證明你的結論；
（2）在（1）的條件下，若以C為圓心，CD為半徑作圓，試判斷此圓與直線EG的位置關系，并說明理由；
（3）運用（1）中解答所積累的經(jīng)驗和知識，完成下題：
如圖2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC=12，E是AB上一點，且∠DCE=45°，BE=4，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，DC∥AB，動點P從B點出發(fā)，沿折線B→C→D→A運動，點P運動的速度為2個單位長度/秒，若設點P運動的時間為x秒，△ABP的面積為y，如果y關于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則△ABC的面積為（　�。�
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A、16B、48C、24D、64

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD⊥DC，BC=10cm，CD=6cm．有兩個動點E、F分別在線段CD與BC上運動，點E以每秒1cm的速度從點C向點D勻速運動．點F以每秒2cm的速度從點B向點C勻速運動；當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止．設運動的時間為t秒．
（1）求AD的長；
（2）設四邊形BFED的面積為y，求y 關于t的函數(shù)關系式，并寫出t的取值范圍；
（3）點E、F在運動過程中，如果由點C、E、F構成的三角形與△BDC相似，求線段BF的長．

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