Question

（2012•泰順縣模擬）已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．
（1）在圖中找一點(diǎn)D，使四邊形ABCD為軸對(duì)稱圖形，畫出四邊形ABCD，并寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）畫出△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的△A′B′C′；
（3）求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A′所經(jīng)過的路線長(zhǎng)（結(jié)果保留π）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖形特點(diǎn)，確定以直線AC為對(duì)稱軸，找出點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)D的位置，然后連接AD、CD即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出坐標(biāo)；
（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接即可；
（3）利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)度，再利用弧長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）如圖所示，以直線AC為對(duì)稱軸，四邊形ABCD即為所求作的圖形，
點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，1）；

（2）如圖所示，△A′B′C′即為△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°的圖形；

（3）根據(jù)勾股定理，AC=

32+32

=3

2

，
點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A′所經(jīng)過的路線長(zhǎng)=

90•π•3 2

180

=

3 2

2

π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用軸對(duì)稱作圖，弧長(zhǎng)的計(jì)算，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，并準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．