Question

已知一次函數(shù)y=ax+b（a為整數(shù)）的圖象過點（17，7），它與x軸的交點為（p，0），與y軸的交點為（0，p）．若p是質(zhì)數(shù)，q是正整數(shù)，那么滿足條件的所有一次函數(shù)的個數(shù)為

 

．

Answer 1

考點：一次函數(shù)綜合題

專題：

分析：將（17，7），（p，0），（0，p）三點坐標代入一次函數(shù)y=ax+b中，列出方程組，根據(jù)方程組判斷a、b的符號，得出p與a的關(guān)系式，根據(jù)質(zhì)數(shù)的性質(zhì)求a、b的值．

解答：解：由題意得

7=17a+b ap+b=0 q=b

因為q是正整數(shù)，故b為正整數(shù)，a為負整數(shù)，
將第一個式子代入第二個式子得ap+7-17a=0，
即p=

17a-7

a

=17-

7

a

，
因為p是質(zhì)數(shù)，故a=-1或a=-7．
當(dāng)a=-1時，p=24（不是質(zhì)數(shù)）；
當(dāng)a=-7時，p=18（也不是質(zhì)數(shù)），
故滿足條件的一次函數(shù)不存在．
故答案為：0．

點評：本題考查了一次函數(shù)的綜合運用．關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程組，根據(jù)整數(shù)，質(zhì)數(shù)的性質(zhì)，p、a的關(guān)系式得出結(jié)論．