操作與證明：如圖①，把一個含45°角的直角三角板ECF和一個
正方形ABCD擺放在一起，使三角板的直角頂點和正方形的頂點
C重合，點E、F分別在正方形的邊CB、CD上，連接AF．取AF的
中點M，EF的中點N，連接MD、MN．
(1)連接AE，求證：△AEF是等腰三角形；
猜想與發(fā)現：
(2)在(1)的條件下，請判斷MD、MN的數量關系和位置關系，得出結論．
結論1：DM、MN的數量關系是_______；
結論2：DIM、MN的位置關系是_______；
拓展與探究：
(3)如圖②，將圖①中的直角三角板ECF繞點C順時針旋轉180°，其他條件不變，則(2)中的兩個結論還成立嗎？若成立，請加以證明；若不成立，請說明理由．
習題精選系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
某超市計劃購進一批甲、乙兩種玩具，已知5件甲種玩具的進價與3件乙種玩具的進價的和為231元，2件甲種玩具的進價與3件乙種玩具的進價的和為141元．
（1）求每件甲種、乙種玩具的進價分別是多少元？
（2）如果購進甲種玩具有優(yōu)惠，優(yōu)惠方法是：購進甲種玩具超過20件，超出部分可以享受7折優(yōu)惠，若購進x（x＞0）件甲種玩具需要花費y元，請你求出y與x的函數關系式；
（3）在（2）的條件下，超市決定在甲、乙兩種玩具中選購其中一種，且數量超過20件，請你幫助超市判斷購進哪種玩具省錢．
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科目：初中數學 來源： 題型：
將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙片上，使點C在半圓圓心上，點B在半圓上，邊AB、AC分別交半圓于點E、F，點B、E、F對應的讀數分別為160°、70°、50°，則∠A的度數為_______．
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科目：初中數學 來源： 題型：
某學校為了進一步豐富學生的體育活動，欲增購一些體育器材，為此對該校一部分學生進行了一次“你最喜歡的體育活動”的問卷調查（每人只選一項）．根據收集到的數據，繪制成如下統(tǒng)計圖（不完整）：
請根據圖中提供的信息，完成下列問題：
(1)在這次問卷調查中，一共抽查了_______名學生；
(2)請將上面兩幅統(tǒng)計圖補充完整；
(3)圖①中，“踢毽”部分所對應的圓心角為_______°；
(4)如果全校有1860名學生，請問：全校學生中，最喜歡“球類”活動的學生約有多少人？
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科目：初中數學 來源： 題型：
如圖，∠1、∠2、∠3、∠4是五邊形ABCDE的外角，且∠1＝
∠2＝∠3＝∠4＝70°，則∠AED的度數是 ( )
A．100°
B．105°
C．108°
D．110°
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科目：初中數學 來源： 題型：
在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，以AB為直徑作⊙O．
(1)如圖①，⊙O與DC相切于點E，試說明：∠BAE＝∠DAE；
(2)如圖②，⊙O與DC交于點E、F．
①圖中哪一個角與∠BAE相等？為什么？
②試探究線段DF與CE的數量關系，并說明理由．
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中，自變量x的取值范圍是_______．
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