Question

如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，過點(diǎn)O作OD⊥AC于D，連接BC．
（1）求證：OD=BC；
（2）若∠BAC=40°，求的度數(shù)．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)垂徑定理得到AD=CD，再根據(jù)三角形的中位線定理進(jìn)行證明；
（2）根據(jù)圓周角定理得：圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的2倍，進(jìn)行求解．
解答：（1）證明：
證法一：∵AB是⊙O的直徑，
∴OA=OB．
又∵OD⊥AC，
∴AD=CD．
∴OD=BC．
證法二：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠C=90°，OA=AB．
∵OD⊥AC即∠ADO=90°，
∴∠C=∠ADO．
又∵∠A=∠A，
∴△ADO∽△ACB．
∴．
∴OD=BC．

（2）解：解法一：∵AB是⊙O的直徑，∠A=40°，
∴∠C=90°．
∴的度數(shù)為：2×（90°+40°）=260°．
解法二：∵AB是⊙O的直徑，∠A=40°，
∴∠C=90°．
∴∠B=50°．
∴的度數(shù)為100°．
∴的度數(shù)為260°．
點(diǎn)評：熟練運(yùn)用垂徑定理和三角形的中位線定理證明；掌握弧的度數(shù)和它所對的圓周角的度數(shù)的關(guān)系．