Question

如圖，已知一次函數(shù)y=-

3

4

x+3的圖象與x軸和y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在AB上以1個(gè)單位/s的速度從點(diǎn)B向A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)D在線段AO上以同樣的速度從點(diǎn)A向O運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間用t（s）表示．
（1）求AB的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△ACD和△AOB相似？
（3）求出（2）中當(dāng)△ACD和△AOB相似時(shí)，CD所在直線的函數(shù)解析式．

Answer 1

分析：（1）由直線的解析式可求出A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，得到OA、OB的大小，利用勾股定理可求得AB的長(zhǎng)；
（2）要求t的值，可根據(jù)相似得到比例式，代入數(shù)值求得t值；
（3）求出三角形相似時(shí)C、D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得答案．

解答：解：（1）由已知得A（4，0），B（0，3）
∴OA=4，OB=3
∴AB=

32+42

=5．

（2）當(dāng)

AC

AB

=

AD

AO

或

AC

OA

=

AD

AB

時(shí)兩三角形相似，
即

5-t

5

=

t

4

或

5-t

4

=

t

5

解得t=

20

9

或t=

25

9

．

（3）當(dāng)t=

20

9

時(shí)，直線CD的解析式為直線x=4-

20

9

=

16

9

，
當(dāng)t=

25

9

時(shí)，直線CD的解析式為y=

4

3

x-

44

27

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的綜合運(yùn)用；第二、三小問(wèn)的求解中，要注意分情況討論，在做此類(lèi)問(wèn)題時(shí)要思考全面，不能遺漏．