Question

（附加題）如圖，直角三角形紙片ABC的直角邊AC=5，BC=12，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，求：
（1）EB的長．
（2）CD的長．
（3）△DEB的面積．

Answer 1

分析：（1）由Rt△ABC中，AC=5，BC=12，由勾股定理，即可求得AB的長，又由折疊的性質(zhì)，可求得AE的長，繼而可求得EB的長；
（2）首先設CD=x，由折疊的性質(zhì)可得：CD=DE=x，∠AED=∠C=90°，由勾股定理即可得方程：（12-x）²=x²+8²，解此方程即可求得答案；
（3）利用直角三角形的面積的求解方法求解即可求得答案．

解答：解：（1）∵Rt△ABC中，AC=5，BC=12，
∴AB=

AC2+BC2

=13，
∵將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，
∴AE=AC=5，
∴EB=AB-AE=13-5=8；

（2）設CD=x，
∵由折疊的性質(zhì)可得：CD=DE=x，∠AED=∠C=90°，
∴∠BED=90°，BD=BC-CD=12-x，
在Rt△ABDE中，BD²=DE²+BE²，
∴（12-x）²=x²+8²，
解得：x=7.5，
∴CD=7.5；

（3）∵DE=CD=7.5，BE=8，∠BED=90°，
∴S_△DEB=

1

2

DE•BE=

1

2

×7.5×8=30．

點評：此題考查了折疊的性質(zhì)、勾股定理以及三角形的面積．此題難度適中，注意掌握折疊前后圖形的對應關系，注意掌握方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應用．