Question

（2012•東莞模擬）如圖，四邊形ABCD中，AC=a，BD=b，順次連接四邊形ABCD各邊的中點，得到四邊形A₁B₁C₁D₁，再順次連接四邊形A₁B₁C₁D₁各邊的中點，得到四邊形A₂B₂C₂D₂；…；如此進行下去，得到四邊形A_nB_nC_nD_n，那么四邊形A₁₅B₁₅C₁₅D₁₅的周長為

a+b

128

．

Answer 1

分析：根據(jù)三角形中位線性質定理可得每一次去各邊中點所形成新的四邊形周長都為前一個的

1

2

；并且四邊形是平行四邊形，即可計算四邊形A₁₅B₁₅C₁₅D₁₅的周長，

解答：解：根據(jù)中位線的性質易知，A₁₅B₁₅=

1

2

A₁₃B₁₃×

1

2

A₁₁B₁₁…×

1

2

A₁B₁=

1

2

×

1

2

×

1

2

…×

1

2

AC；
B₁₅C₁₅=

1

2

B₁₃C₁₃×

1

2

A₁₁B₁₁×…=×

1

2

B₁C₁=

1

2

×

1

2

×

1

2

…×

1

2

BD，
∴四邊形A₁₅B₁₅C₁₅D₁₅的周長是2×

1

2 8

（a+b）=

a+b

128

．
故答案為

a+b

128

．

點評：本題考查了三角形的中位線性質定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．