分析 (1)先根據(jù)勾股定理求AC=4,根據(jù)平移的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)得:PQ∥AB,列比例式為:CPCA=CQCB,代入可求t的值;
(2)作輔助線,構(gòu)建高線,利用面積法求AE的長,利用勾股定理計算CE的長,證明△CPF∽△CAE,列式可表示PF的長,根據(jù)面積公式計算y與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)根據(jù)同底等高的兩個三角形面積相等得:S△PQC=S△MQC,由已知得:S△MQC:S△ABC=1:5,把(2)中的式子代入可求t的值;
(4)如圖2,證明△MQP∽△PFQ,列比例式可求得:PQ2=PM×FQ,由勾股定理相結(jié)合得:PF2+FQ2=PM×FQ,代入列方程可得結(jié)論.
解答 (1)如圖1,在Rt△ABC中,由勾股定理得:
AC=√BC2−AB2=√52−32=4,
由平移性質(zhì)可得MN∥AB;
∵PQ∥MN,
∴PQ∥AB,
∴CPCA=CQCB,
即4−t4=t5,
解得t=209;
(2)如圖2,作PF⊥BC于點F,AE⊥BC于點E,
由S△ABC=12AB×AC=12AE×BC可得12×3×4=12×5AE,
∴AE=125,
則由勾股定理得:CE=√AC2−AE2=√42−(125)2=165,
∵PF⊥BC,AE⊥BC,
∴AE∥PF,
∴△CPF∽△CAE,
所以CPCA=CFCE=PFAE,
即4−t4=CF165=PF125,
解得:PF=12−3t5,CF=16−4t5,
∵PM∥BC,所以M到BC的距離h=PF=12−3t5,
所以,△QCM是面積y=12CQ×h=12×t×12−3t5=-310t2+65t;
(3)∵PM∥BC,
∴S△PQC=S△MQC,
∵S△QMC:S四邊形ABQP=1:4,
∴S△MQC:S△ABC=1:5,
則5(-310t2+65t)=12×4×3,
t2-4t+4=0,
解得:t1=t2=2,
∴當t=2時,S△QMC:S四邊形ABQP=1:4;
(4)如圖2,∵PQ⊥MQ,
∴∠MQP=∠PFQ=90°,
∵MP∥BC,
∴∠MPQ=∠PQF,
∴△MQP∽△PFQ,
∴PMPQ=PQFQ,
∴PQ2=PM×FQ,
即:PF2+FQ2=PM×FQ,
由CF=16−4t5,
∴FQ=CF-CQ=16−9t5,
故(12−3t5)2+(16−9t5)2=5×6−9t5,
整理得2t2-3t=0,
解得t1=0(舍),t2=32,
答:當t=32時,PQ⊥MQ.
點評 本題是四邊形的綜合題,考查了平行四邊形、平移、勾股定理、相似三角形的性質(zhì)和判定,根據(jù)平移的特點,確定等量關(guān)系是關(guān)鍵,可以利用相似列等量關(guān)系,也可以利用已知面積的比列等量關(guān)系,解方程可以解決問題.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | 第六次 | 第七次 |
-3 | +8 | -9 | +10 | +4 | -6 | -2 |
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 將方程x−23-1=x+52去分母,得2(x-2)-1=3(x+5) | |
B. | 將方程3(x-5)-4(x-1)=3去括號,得3x-15-4x-4=2 | |
C. | 將方程4x-1=5x+3移項,得-1-3=5x-4x | |
D. | 將方程5x-3系數(shù)化為1,得x=53 |
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com