Question

（2004•北京）已知，如圖，DC∥AB，且DC=AB，E為AB的中點(diǎn)．
（1）求證：△AED≌△EBC；
（2）觀察圖形，在不添加輔助線(xiàn)的情況下，除△EBC外，請(qǐng)?jiān)賹?xiě)出兩個(gè)與△AED的面積相等的三角形（直接寫(xiě)出結(jié)果，不要求證明）：______．

Answer 1

【答案】分析：由DC∥AB，且DC=AB，E為AB的中點(diǎn)，可判定四邊形ADCE是平行四邊形，有CE=AD，CE∥AD?∠BEC=∠BAD，故可由SAS證得△BEC≌△EAD，在平行四邊形ADCE中，△AED，△AEC，△ECD，△AED都是等底等高的三角形，故它們的面積相等．
解答：（1）證明：∵DC=AB，E為AB的中點(diǎn)，
∴CD=BE=AE．
又∵DC∥AB，
∴四邊形ADCE是平行四邊形．
∴CE=AD，CE∥AD．
∴∠BEC=∠BAD．
在△BEC和△EAD中，
，
∴△BEC≌△EAD（SAS）．

（2）解：與△AED的面積相等的三角形有：△AEC，△ECD，△AED．
故答案為：△AEC，△ECD，△ACD．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了中點(diǎn)的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的性質(zhì)求解．