Question

（2006•錦州）點(diǎn)P是△ABC中AB邊上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)（不與直線(xiàn)AB重合）截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似．滿(mǎn)足這樣條件的直線(xiàn)最多有    條．

Answer 1

【答案】分析：過(guò)點(diǎn)P作BC的平行線(xiàn)，作AC的平行線(xiàn)，都可使截得的三角形與原三角形相似；過(guò)點(diǎn)P可作直線(xiàn)交邊AC于點(diǎn)E，使得AP：AC=AE：AB，可得△APE∽△ACB，同理截BC邊也可得相似三角形．
解答：解：過(guò)P作PE∥BC，則△APE∽△ABC；
同理：△BPE∽△BAC；
過(guò)P作PA：AC=AE：AB，則△APE∽△ACB；
同理：△BPE∽△BCA；
故共有4條．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定：
①有兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似；
②有兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個(gè)三角形相似；
③三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，則兩個(gè)三角形相似．