Question

拋物線y=－x²＋bx＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C，已知A（－1，0），C（0，3）．

（1）求拋物線的解析式；
（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)及直線BC的解析式；
（3）如圖，P為線段BC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸平行線，交拋物線于點(diǎn)D，求△BDC的面積的最大值。

Answer 1

（1）拋物線解析式為y=－x²＋2x＋3。（2）直線BC的解析式為y=－x+3  
（3）當(dāng)時(shí)，△BDC的面積最大值是

試題分析：解：（1）∵A（－1，0），C（0，3）在拋物線y=－x²＋bx＋c上，
∴                         
∴解得                                      
∴拋物線解析式為y=－x²＋2x＋3。            
（2）令－x²＋2x＋3=0，解得x₁= －1，x₂="3"     
∴B（3，0）                            
設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b′，則
解得：
∴直線BC的解析式為y=－x+3                 
（3）設(shè)P（a，3－a），則D（a，－a²＋2a＋3）
∴PD=（－a²＋2a＋3）－（3－a）=－a²＋3a     （7分）
∴

∴當(dāng)時(shí)，△BDC的面積最大值是  
點(diǎn)評(píng)：本題難度較大，主要考查學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)及圖像性質(zhì)的掌握。為中考�？碱}型，要求學(xué)生培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想多做訓(xùn)練，并靈活運(yùn)用到考試中去。