如圖，在平行四邊形中，過點作，垂足為點，連接，為線段上一點，且．

(1)求證：∽；

(2)若，，，求的長．

 

【答案】

(1)證明見解析；

【解析】

試題分析：（1）△ADF和△DEC中，易知∠ADF=∠CED（平行線的內(nèi)錯角），而∠AFD和∠C是等角的補角，由此可判定兩個三角形相似；

（2）在Rt△ABE中，由勾股定理易求得DE的長，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可求出AF的長．

試題解析：（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，

∴，，

∴，．

∵，

∴

∴∽

（2）解：∵四邊形是平行四邊形，

∴

由（1）知∽，

∴，

∴

在中，由勾股定理得：

．

考點: 1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.平行四邊形的性質(zhì)．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、如圖，在平行四邊形中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=60°，求平行四邊形各個內(nèi)角的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、如圖，在平行四邊形中，點E，F(xiàn)是對角線BD上兩點，且BF=DE．
（1）寫出圖中每一對你認為全等的三角形；
（2）選擇（1）中的任意一對全等三角形進行證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•宜春模擬）如圖，在平行四邊形中挖去一個矩形，在請用無刻度的直尺，準確作出一條直線將剩下圖形的面積平分．（保留作圖痕跡）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年上海市金山初三二模數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在平行四邊形中，以點為圓心，為半徑的圓，交于點．

（1）求證：≌；

（2）如果，，，求的長．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年北京市東城區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，在平行四邊形中，為的中點，的周長為1，則

的周長為

A．1         B．2          C．3          D．4

 

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