Question

（2013•揚(yáng)州）如果10^b=n，那么b為n的勞格數(shù)，記為b=d（n），由定義可知：10^b=n與b=d（n）所表示的b、n兩個量之間的同一關(guān)系．
（1）根據(jù)勞格數(shù)的定義，填空：d（10）=

1

，d（10^-2）=

-2

；
（2）勞格數(shù)有如下運(yùn)算性質(zhì)：
若m、n為正數(shù)，則d（mn）=d（m）+d（n），d（

m

n

）=d（m）-d（n）．
根據(jù)運(yùn)算性質(zhì)，填空：

d(a3)

d(a)

=

3

（a為正數(shù)），若d（2）=0.3010，則d（4）=

0.6020

，d（5）=

0.6990

，d（0.08）=

-1.097

；
（3）如表中與數(shù)x對應(yīng)的勞格數(shù)d（x）有且只有兩個是錯誤的，請找出錯誤的勞格數(shù)，說明理由并改正．

x	1.5	3	5	6	8	9	12	27
d（x）	3a-b+c	2a-b	a+c	1+a-b-c	3-3a-3c	4a-2b	3-b-2c	6a-3b

Answer 1

分析：（1）根據(jù)定義可知，d（10）和d（10^-2）就是指10的指數(shù)，據(jù)此即可求解；
（2）根據(jù)d（a³）=d（a•a•a）=d（a）+d（a）+d（a）即可求得

d(a3)

d(a)

的值；
（3）通過9=3²，27=3³，可以判斷d（3）是否正確，同理以依據(jù)5=10÷2，假設(shè)d（5）正確，可以求得d（2）的值，即可通過d（8），d（12）作出判斷．

解答：解：（1）1，-2；

（2）

d(a3)

d(a)

=

3d(a)

d(a)

=3；
利用計算器可得：10^0.3010≈2，10^0.6020≈4，10^0.6990≈5，10^-1.097≈0.08，
故d（4）=0.6020，d（5）=d（10）-d（2）=1-0.3010=0.6990，d（0.08）=-1.097；

（3）若d（3）≠2a-b，則d（9）=2d（3）≠4a-2b，
d（27）=3d（3）≠6a-3b，
從而表中有三個勞格數(shù)是錯誤的，與題設(shè)矛盾，
∴d（3）=2a-b，
若d（5）≠a+c，則d（2）=1-d（5）≠1-a-c，
∴d（8）=3d（2）≠3-3a-3c，
d（6）=d（3）+d（2）≠1+a-b-c，
表中也有三個勞格數(shù)是錯誤的，與題設(shè)矛盾．
∴d（5）=a+c．
∴表中只有d（1.5）和d（12）的值是錯誤的，應(yīng)糾正為：
d（1.5）=d（3）+d（5）-1=3a-b+c-1，
d（12）=d（3）+2d（2）=2-b-2c．

點(diǎn)評：本題考查整式的運(yùn)算，正確理解規(guī)定的新的運(yùn)算法則是關(guān)鍵．