Question

19．已知正比例函數(shù)y=k₁x的圖象與反比例函數(shù)y=$\frac{{k}_{2}}{x}$的圖象的一個交點是（2，3）．
（1）求出這兩個函數(shù)的表達(dá)式；
（2）作出兩個函數(shù)的草圖，利用你所作的圖形，猜想并驗證這兩個函數(shù)圖象的另一個交點的坐標(biāo)；
（3）直接寫出使反比例函數(shù)值大于正比例函數(shù)值的x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)函數(shù)解析式確定出圖象所經(jīng)過的點的坐標(biāo)，再畫出圖象即可．
（3）根據(jù)圖象和交點坐標(biāo)即可求得．

解答 解：（1）由正比例函數(shù)y=k₁x的圖象與反比例函數(shù)y=$\frac{{k}_{2}}{x}$的圖象的一個交點是（2，3），得
3=2k₁，3=$\frac{{k}_{2}}{2}$．
解得k₁=$\frac{3}{2}$，k₂=6．
正比例函數(shù)y=$\frac{3}{2}$x；反比例函數(shù)y=$\frac{6}{x}$；
（2）畫出函數(shù)的圖象如圖：

兩個函數(shù)圖象的一個交點的坐標(biāo)（2，3），猜想另一個交點的坐標(biāo)（-2，-3），
把（-2，-3）代入y=$\frac{6}{x}$成立；
（3）由圖象可知：比例函數(shù)值大于正比例函數(shù)值的x的取值范圍是x＜-2或0＜x＜2．

點評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象，以及函數(shù)與不等式的關(guān)系，正確畫出函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．