Question

【題目】在平面直角坐標系中，已知拋物線經過A(－3，0)，B(0，－3)，C(1，0)三點.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點M為第三象限內拋物線上一動點，點M的橫坐標為m，△AMB的面積為S.求S

關于m的函數關系式，并求出S的最大值；

(3)若點P是拋物線上的動點，點Q是直線y=－x上的動點，判斷有幾個位置能夠使得點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應的點Q的坐標.

Answer 1

【答案】（1）

時，S最大為

（3）（－3，3）或或或（3，－3）

【解析】試題分析：（1）先假設出函數解析式，利用三點法求解函數解析式．

（2）設出M點的坐標，利用S=S△AOM+S△OBM﹣S△AOB即可進行解答；

（3）當OB是平行四邊形的邊時，表示出PQ的長，再根據平行四邊形的對邊相等列出方程求解即可；當OB是對角線時，由圖可知點A與P應該重合，即可得出結論．

試題解析：解：（1）設此拋物線的函數解析式為：y=ax2+bx+c（a≠0），

將A（－3，0），B（0，－3），C（1，0）三點代入函數解析式得：

解得，所以此函數解析式為：．

（2）∵M點的橫坐標為m，且點M在這條拋物線上，∴M點的坐標為：（m，），

∴S=S△AOM+S△OBM-S△AOB=×3×（-）+×3×（-m）-×3×3=-（m+）2+，

當m=-時，S有最大值為：S=-．

（3）設P（x，）．分兩種情況討論：

①當OB為邊時，根據平行四邊形的性質知PB∥OQ，

∴Q的橫坐標的絕對值等于P的橫坐標的絕對值，

又∵直線的解析式為y=-x，則Q（x，-x）．

PQ=OB，得：|-x-（）|=3

解得： x=0（不合題意，舍去），-3， ，∴Q的坐標為（－3，3）或或；

②當BO為對角線時，如圖，知A與P應該重合，OP=3．四邊形PBQO為平行四邊形則BQ=OP=3，Q橫坐標為3，代入y=﹣x得出Q為（3，﹣3）．

綜上所述：Q的坐標為：（－3，3）或或或（3，－3）．