Question

如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，?ABCO的點(diǎn)A（4，0）、B（3，2）．點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以2單位/秒的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)B出發(fā)，以1單位/秒的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止．過(guò)點(diǎn)Q作QN⊥x軸于點(diǎn)N，連接AC交NQ于點(diǎn)M，連接PM．設(shè)動(dòng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒
（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為

 

；
（2）點(diǎn)M的坐標(biāo)為

 

（用含t的代數(shù)式表示）；
（3）求△PMA的面積S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；是否存在t的值，使△PMA的面積最大？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）由于四邊形ABCO是平行四邊形，CB=OA，C與B等高，故C點(diǎn)坐標(biāo)可以求出．
（2）點(diǎn)M橫坐標(biāo)為（3-t），又

AN

CQ

=

NM

MQ

，求得M點(diǎn)縱坐標(biāo)．
（3）由求得的M點(diǎn)坐標(biāo)可求得△PMA的面積S=

1

2

•PA•MN，列出函數(shù)關(guān)系式，求得最大值．

解答：解：（1）C（-1，2）

（2）M（3-t，

2+2t

5

）

（3）∵點(diǎn)P速度第秒2個(gè)單位，
∴QP=2t，AP=4-2t；
∴S=

1

2

AP•MN=

1

2

(4-2t)

2+2t

5

=-

2

5

(t2-t-2)=-

2

5

(t-

1

2

)2+

9

10

，
∴當(dāng)t=

1

2

時(shí)，S有最大值為

9

10

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了通過(guò)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)列出函數(shù)關(guān)系式，并求得最值，綜合性強(qiáng)．