Question

【題目】某商店需要購進甲、乙兩種商品共160件，其進價和售價如下表：(注：獲利=售價－進價)

(1)若商店計劃銷售完這批商品后能獲利1 100元，請問甲、乙兩種商品應(yīng)分別購進多少件？

(2)若商店計劃投入資金少于4300元，且銷售完這批商品后獲利多于1260元，請問有哪幾種購貨方案？并指出獲利最大的購貨方案．

Answer 1

【答案】（1）甲種100件，乙種60件；（2）有兩種構(gòu)貨方案．方案一：甲種商品購進66件，乙種商品購進94件；方案二：甲種商品購進67件，乙種商品購進93件．其中獲利最大的是方案一．

【解析】試題分析：（1）設(shè)甲種商品應(yīng)購進x件，乙種商品應(yīng)購進y件，根據(jù)“需要購進甲、乙兩種商品共160件，銷售完這批商品后能獲利1100元”即可列方程組求解；

（2）設(shè)甲種商品購進a件，則乙種商品購進（160－a）件，根據(jù)“計劃投入資金少于4300元，且銷售完這批商品后獲利多于1260元”即可列不等式組求解.

（1）設(shè)甲種商品應(yīng)購進x件，乙種商品應(yīng)購進y件，由題意得

，解得

答：甲種商品購進100件，乙種商品購進60件；

（2）設(shè)甲種商品購進a件，則乙種商品購進（160－a）件，由題意得

，解得 65＜a＜68

∵a為非負整數(shù)，

∴a取66，67．

∴160－a相應(yīng)取94，93．

答：有兩種構(gòu)貨方案．方案一：甲種商品購進66件，乙種商品購進94件；方案二：甲種商品購進67件，乙種商品購進93件．其中獲利最大的是方案一．