Question

4．如圖，一個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的等邊三角形的高與ABC與⊙O直徑相等，⊙O與BC相切于點(diǎn)C，⊙O與AC相交于點(diǎn)E，則CE的長(zhǎng)為3cm．

Answer 1

分析 連接OC，并過點(diǎn)O作OF⊥CE于F，求出等邊三角形的高即可得出圓的直徑，繼而得出OC的長(zhǎng)度，在Rt△OFC中，可得出FC的長(zhǎng)，利用垂徑定理即可得出CE的長(zhǎng)

解答 解：連接OC，并過點(diǎn)O作OF⊥CE于F，
∵△ABC為等邊三角形，邊長(zhǎng)為4cm，
∴△ABC的高為2$\sqrt{3}$cm，
∴OC=$\sqrt{3}$cm，
又∵∠ACB=60°，
∴∠OCF=30°，
在Rt△OFC中，可得FC=$\frac{3}{2}$cm，
即CE=2FC=3cm．
故答案為：3cm．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了切線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和解直角三角形的有關(guān)知識(shí)，題目不是太難，屬于基礎(chǔ)性題目，熟記垂徑定理和勾股定理是解題關(guān)鍵．