Question

如圖，排球運(yùn)動員站在點O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點，其運(yùn)行的高度y（m）與運(yùn)行的水平距離x(m)滿足關(guān)系式y(tǒng)=a(x-6)²+h.已知球網(wǎng)與O點的水平距離為9m，高度為2.43m，球場的邊界距O點的水平距離為18m。

（1）當(dāng)h=2.6時，求y與x的關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）

（2）當(dāng)h=2.6時，球能否越過球網(wǎng)？球會不會出界？請說明理由；

（3）若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，求h的取值范圍。

 

Answer 1

解析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象上面的點的坐標(biāo)應(yīng)該滿足函數(shù)解析式，把x=0,y=2,及h=2.6代入到y(tǒng)=a(x-6)²+h中即可求函數(shù)解析式；（2）根據(jù)函數(shù)解析式確定函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)，并解決時間問題；（3）先把x=0,y=2,代入到y(tǒng)=a(x-6)²+h中求出；然后分別表示出x=9,x=18時，y的值應(yīng)滿足的條件，解得即可.

解：（1）把x=0,y=2,及h=2.6代入到y(tǒng)=a(x-6)²+h

即2=a(0－6)²+2.6，  ∴ 

∴y= (x-6)²+2.6

（2）當(dāng)h=2.6時，y= (x-6)²+2.6

x=9時，y= (9－6)²+2.6=2.45＞2.43

∴球能越過網(wǎng)

x=18時，y= (18－6)²+2.6=0.2＞0

∴球會過界

（3）x=0,y=2,代入到y(tǒng)=a(x-6)²+h得；

x=9時，y= (9－6)²+h＞2.43 ①

x=18時，y= (18－6)²+h＞0 ②

由① ②得h≥

點評：本題是二次函數(shù)問題，利用函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)確定函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)性質(zhì)來結(jié)合實際問題求解.