Question

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=﹣1，給出下列結(jié)論：

①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)

Answer 1

【答案】C．

【解析】

試題解析：①∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，

∴△=b2﹣4ac＞0，

所以①錯(cuò)誤；

②∵拋物線開(kāi)口向上，

∴a＞0，

∵拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，

∴a、b同號(hào)，

∴b＞0，

∵拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸上方，

∴c＞0，

∴abc＞0，

所以②正確；

③∵x=﹣1時(shí)，y＜0，

即a﹣b+c＜0，

∵對(duì)稱軸為直線x=﹣1，

∴﹣=﹣1，

∴b=2a，

∴a﹣2a+c＜0，即a＞c，

所以③正確；

④∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣1，

∴x=﹣2和x=0時(shí)的函數(shù)值相等，即x=﹣2時(shí)，y＞0，

∴4a﹣2b+c＞0，

所以④正確．

所以本題正確的有：②③④，三個(gè)，

故選C．