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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知是等邊三角形，點的坐標是，點在第一象限，的平分線交軸于點，把繞著點按逆時針方向旋轉，使邊與重合，得到，連接．求：的長及點的坐標．

【答案】，點的坐標為．

【解析】

根據等邊三角形的每一個角都是60°可得∠OAB=60°，然后根據對應邊的夾角∠OAB為旋轉角求出∠PAD=60°，再判斷出△APD是等邊三角形，根據等邊三角形的三條邊都相等可得DP=AP，根據，∠OAB的平分線交x軸于點P，∠OAP=30°，利用三角函數求出AP，從而得到DP，再求出∠OAD=90°，然后寫出點D的坐標即可．

∵是等邊三角形，

∴，

∵繞著點按逆時針方向旋轉邊與重合，

∴旋轉角，，

∴是等邊三角形，

∴，，

∵的坐標是，的平分線交軸于點，

∴，，

∴，

∵，，

∴，

∴點的坐標為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,△ABC中，∠ACB=90°，點F在AC延長線上，，DE是△ABC中位線，如果∠1=30°，DE=2，則四邊形AFED的周長是________

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某超市的某種商品一周內每天的進價與售價信息和實際每天的銷售量情況如圖表所示:

進價與售價折線圖(單位：元/斤)

實際銷售量表(單位：斤)

日期

周一

周二

周三

周四

周五

周六

周日

銷售量

30

40

35

30

50

60

50

則下列推斷不合理的是( )

A. 該商品周一的利潤最小

B. 該商品周日的利潤最大

C. 由一周中的該商品每天售價組成的這組數據的眾數是4(元/斤)

D. 由一周中的該商品每天進價組成的這組數據的中位數是3(元/斤)

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，MN是一條東西方向的海岸線，在海岸線上的A處測得一海島在南偏西32°的方向上，向東走過780米后到達B處，測得海島在南偏西37°的方向，求小島到海岸線的距離．

（參考數據：tan37°= cot53°≈0.755，cot37°= tan53°≈1.327，tan32°= cot58°≈0.625，cot32°= tan58°≈1.600．）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數y=ax2﹣4x+c的圖象經過坐標原點，與x軸交于點A（﹣4，0）．

（1）該二次函數的關系式是　 　，頂點坐標　 　．

（2）根據圖象回答：當x滿足　 　時，y＞0；

（3）在拋物線上存在點P，滿足S△AOP=8，請直接寫出點P的坐標　 　．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD與高BE的交點．

（1）求證：△ADC≌△BDF．

（2）連接CF，若CD＝4，求CF的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖①，已知直線y=-2x+4與x軸、y軸分別交于點A、C，以OA、OC為邊在第一象限內作長方形OABC．

（1）求點A、C的坐標；

（2）將△ABC對折，使得點A的與點C重合，折痕交AB于點D，求直線CD的解析式（圖②）；

（3）在坐標平面內，是否存在點P（除點B外），使得△APC與△ABC全等？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠ACB=90°，經過點C的⊙O與斜邊AB相切于點P．

（1）如圖①，當點O在AC上時，試說明2∠ACP=∠B；

（2）如圖②，AC=8，BC=6，當點O在△ABC外部時，求CP長的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，中，，，為中點，，給出四個結論：①；②；③；④，其中成立的有（ ）

A.4個B.3個C.2個D.1個

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