Question

已知：如圖，⊙O₁與⊙O₂外切于A點(diǎn)，直線l與⊙O₁、⊙O₂分別切于B，C點(diǎn)，若⊙O₁的半徑r₁=2cm，⊙O₂的半徑r₂=3cm．求BC的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：首先連接O₁B，O₂C，O₁O₂，過(guò)點(diǎn)O₁作O₁D⊥O₂C于D，由直線l與⊙O₁、⊙O₂分別切于B，C點(diǎn)，可得四邊形O₁BCD是矩形，即可知CD=O₁B=r₁=2cm，BC=O₁D，然后在Rt△O₂DO₁中，利用勾股定理即可求得O₁D的長(zhǎng)，即可得BC的長(zhǎng)．

解答：解：連接O₁B，O₂C，O₁O₂，過(guò)點(diǎn)O₁作O₁D⊥O₂C于D，
∵直線l與⊙O₁、⊙O₂分別切于B，C點(diǎn)，
∴O₁B⊥BC，O₂C⊥BC，
∴四邊形O₁BCD是矩形，
∴CD=O₁B=r₁=2cm，BC=O₁D，
∴O₂D=O₂C-CD=3-2=1（cm），
∵，⊙O₁與⊙O₂外切于A點(diǎn)，
在Rt△O₂DO₁中，O₂O₁=r₁+r₂=2+3=5（cm），
∴O₁D=2

6

（cm），
∴BC=2

6

cm．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相切兩圓的性質(zhì)、切線的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，掌握相切兩圓的性質(zhì)．