Question

“國(guó)慶”期間，小李和同學(xué)一起到中山公園游玩大型摩天輪，摩天輪的半徑為20m，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)一周需要12min，小李乘座最底部的車廂（離地面1m），經(jīng)過2min后到達(dá)Q點(diǎn)（如圖所示），則此時(shí)他離地面的高度是

1. A.
   10m
2. B.
   11m
3. C.
   m
4. D.
   （+1）m

Answer 1

B
分析：先過Q作QB⊥EF，交EF于B，過Q作QC⊥AO于C，根據(jù)QB⊥EF，QC⊥AO，OA⊥EF，易證四邊形ACQB是矩形，
從而有AC=BQ，又摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周需要12min，那么易求經(jīng)過2min后到達(dá)Q點(diǎn)，所夾的∠AOQ的度數(shù)，在Rt△COQ中，易求∠CQO=30°，從而易求OC，進(jìn)而可求AC，即得BQ．
解答：解：如右圖所示，過Q作QB⊥EF，交EF于B，過Q作QC⊥AO于C，
∵QB⊥EF，QC⊥AO，OA⊥EF，
∴∠ACQ=∠ABQ=∠OAB=90°，
∴四邊形ACQB是矩形，
∴AC=BQ，
∵轉(zhuǎn)動(dòng)一周需要12min，
∴∠COQ=×360°=60°，
∴∠CQO=30°，
∴OC=OQ=10，
∴BQ=AC=OA-OC=20+1-10=11．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的判定和性質(zhì)、特殊三角函數(shù)值、含有30°角的直角三角形的性質(zhì)、圓心角、弧、弦的關(guān)系．解題的關(guān)鍵是作輔助線，求出∠COQ．