Question

已知△ABC，D是邊AB上的一點，DE∥BC交AC于點E，DF∥AC交BC于點F，若△ADE、△DBF的面積分別為1和2，則四邊形DECF的面積為

1. A.
   3
2. B.
   2
3. C.
   2
4. D.
   3

Answer 1

C
分析：解答本題只需畫出示意圖，先判斷出△BFD∽△DEA，然后根據(jù)面積比等于相似比的平方得出△ABC的面積，進(jìn)而根據(jù)S_DECF=S_ABC-S_ADE-S_DBF可得出答案．
解答：如圖所示：
由題意得：△BFD∽△DEA，
∴可得：==（面積比等于相似比的平方），
∴=，設(shè)S_ABC=y，
∴=，
∴可得y==2+
又∵△ADE、△DBF的面積分別為1和2，
∴S_DECF=S_ABC-S_ADE-S_DBF=2．
故選C．
點評：本題考查了面積及等積變換，難度適中，對于此類題目要先畫出示意圖，然后根據(jù)比例的性質(zhì)得出要求圖形的面積表達(dá)式，進(jìn)而得出答案．