Question

（本題滿分10分）閱讀與理解

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)經(jīng)過變換得到點(diǎn)，該變換記為，其中為常數(shù)．

例如，當(dāng)，且時(shí)，．

（1） 當(dāng)，且時(shí)，= ；

（2） 若，則= ，= ；

（3） 設(shè)點(diǎn)是直線上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)經(jīng)過變換得到點(diǎn)．若點(diǎn)與點(diǎn) 關(guān)于原點(diǎn)對稱，求和的值．

Answer 1

（1）；（2），；（3），．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)公式，代入計(jì)算即可；

（2）把對應(yīng)數(shù)據(jù)代入，求解關(guān)于a、b的二元一次方程組即可；

（3）因?yàn)辄c(diǎn)經(jīng)過變換得到的對應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，故有．

由點(diǎn)在直線上，得到，

從而得到，由為任意的實(shí)數(shù)，得到，解方程組即可．

試題解析：（1）=；

（2）∵，∴，解得：，；

（3）∵點(diǎn)經(jīng)過變換得到的對應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴．

∵點(diǎn)在直線上， ∴，

，即 ，

∵為任意的實(shí)數(shù)，∴，解得：，∴，．

考點(diǎn)：1．一次函數(shù)綜合題；2．新定義．