Question

如圖，為了估算某河的寬度，在河對岸邊選定一個目標(biāo)點A，在近岸取點B，C，D，使得AB⊥BD，∠ACB=45°，∠ADB=30°，并且點B，C，D在同一條直線上．若測得CD=30米，求河寬AB（結(jié)果精確到1米，

3

取1.73，

2

取1.41）．

Answer 1

考點：解直角三角形的應(yīng)用

專題：

分析：設(shè)河寬AB為x米．分別解直角三角形ABC和直角三角形ABD即可求出x的值．

解答：解：設(shè)河寬AB為x米．
∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°．
∵在Rt△ABC中，∠ACB=45°，
∴AB=BC=x．
∵在Rt△ABD中，∠ADB=30°，
∴BD=

3

AB=

3

x，
∴CD=BD-BC=

3

x-x，
∴

3

x-x=30
解得x=15

3

+15≈41．
答：河寬AB約為41米．

點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解此類題目的一般過程是：①將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題）．②根據(jù)題目已知特點選用適當(dāng)銳角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形，得到數(shù)學(xué)問題的答案，再轉(zhuǎn)化得到實際問題的答案．