已知長(zhǎng)方形ABCD中，AB=6，BC=8，將紙片折疊，使得點(diǎn)A和點(diǎn)C重合，折痕為EF，如圖，則EF的長(zhǎng)為多少？
考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）
專題：幾何圖形問題
分析：連接AF，根據(jù)折疊的性質(zhì)，得EF垂直平分AC，則AE=CE．設(shè)AE=x，則BE=8-x，根據(jù)勾股定理求得x的值，再根據(jù)勾股定理求得AC的長(zhǎng)，即可求得AO的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求得OE的長(zhǎng)，進(jìn)而求得EF=2OE．
解答：解：連接AE．
∵將紙片折疊，使得點(diǎn)A和點(diǎn)C重合，
∴AE=CE．
∴BC=8，
∴設(shè)AE=x，則BE=8-x．
在Rt△ABE中，
∵AB=6，BE=8-x，
∴AE2=AB2+BE2，
即x2=36+（8-x）2，
解得x=
25
4
．
在Rt△ABC中，
∵AB=6，BC=8，
∴AC=
AB2+BC2
=
62+82
=10，則AO=5．
同理，在Rt△AOE中，OE=
AE2-AO2
=
(
25
4
)2-52
=
15
4
，
∵EF是折痕，
∴EF=2OE=
15
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是折疊的性質(zhì)，熟知折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二次函數(shù)y=2x2-1，∵a=
 
，∴函數(shù)有最
 
值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：AD是△ABC的高，S△ABC=56cm2，AD=7cm，∠B=45°，求AC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某公司試銷一種成本單價(jià)為500元/件的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時(shí)的銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，又不高于800元/件，經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量（件）與銷售單價(jià)x（元/件）可近似看做-次函數(shù)y=kx+b的關(guān)系，如圖所示．
（1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式；
（2）設(shè)公司獲得的毛利潤(rùn)（毛利潤(rùn)=銷售總價(jià)-成本總價(jià)）為S元，①試用銷售單價(jià)x表示毛利潤(rùn)S；②試問銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該公司可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？此時(shí)的銷售量是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列各數(shù)的平方根
（1）3 
（2）（-2）2
（3）
5
81
 
（4）3-4．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

食堂存有糧食，若每天用去140千克，按預(yù)計(jì)天數(shù)計(jì)算，就缺少50千克，若每天用去120千克，那么到期后還可剩余70千克，問食堂存糧多少千克？預(yù)計(jì)用多少天？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，雙曲線y1=
4
x
與直線y2=kx-3相交于點(diǎn)A（4，m）、B
（1）求m的值及直線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求△AOB的面積；
（3）當(dāng)x為何值時(shí)，y1＞y2？（直接寫出答案）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二次函數(shù)y=x2+4x+5的圖象的對(duì)稱軸是經(jīng)過點(diǎn)（m，n）的一條直線，則m=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列計(jì)算正確的是（　�。�
A、3a-2a=1
B、2a2+a2=3a4
C、-2（a-b）=2b-2a
D、
1
2
(2a-3)=a-3

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