Question

【題目】如圖1，點(diǎn)C是⊙O中直徑AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD⊥AB交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)M是直徑AB上一固定點(diǎn)，作射線DM交⊙O于點(diǎn)N．已知AB=6cm，AM=2cm，設(shè)線段AC的長度為xcm，線段MN的長度為ycm．

小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探索．

下面是小東的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）通過取點(diǎn)、畫圖、測量，得到了與y的幾組值，如下表：

x/cm	0	1	2	3	4	5	6
y/cm	4	3.3	2.8	2.5		2.1	2

（說明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）

（2）在圖2中建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；

（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)AC=MN時(shí)，x的取值約為 cm．

Answer 1

【答案】（1）2.3；（2）見解析；（3）．

【解析】

（1）如圖1中，連接OD，BD、AN．利用勾股定理求出DM，由相似三角形的性質(zhì)求出MN即可；

（2）利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象即可；

（3）利用圖象尋找圖象與直線y=x的交點(diǎn)的坐標(biāo)即可解決問題；

（1）如圖1中，連接OD，BD、AN．

∵AC=4，OA=3，

∴OC=1，

在Rt△OCD中，CD=，

在Rt△CDM中，DM=，

由△AMN∽△DMB，可得DMMN=AMBM，

∴MN=≈2.3，

故答案為2.3．

（2）函數(shù)圖象如圖所示，

（3）觀察圖象可知，當(dāng)AC=MN上，x的取值約為2.7．

故答案為2.7．