如甲圖所示，用量角器測量∠A，∠B，∠C及∠ADC的度數(shù)，猜想它們之間有何關(guān)系，并證明你的猜想

　　
答案：
解析：

　　解：∠ADC＝∠A＋∠B＋∠C

　　證法1：連接BD并延長至E(如圖乙①).在△ABD中，∠ADE＝∠A＋∠ABD.在△BCD中，∠CDE＝∠C＋∠CBD(三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和)，所以∠ADE＋∠CDE＝∠A十∠ABD＋∠C＋∠CBD，即∠ADC＝∠A＋∠ABC＋∠C

　　證法2：延長CD交AB于E(如圖乙②)，在△ADE中，∠ADC＝∠A＋∠AED.在△EBC中，∠AED＝∠B＋∠C，所以∠ADC＝∠A＋∠B＋∠C

　　解題指導(dǎo)：可將該問題通過添加輔助線轉(zhuǎn)化為三角形中一個外角與兩個不相鄰的內(nèi)角的關(guān)系的問題，這里給出兩種證法


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）①在如圖1所示的方格紙中，經(jīng)過線段AB外一點C，不用量角器與三角尺，僅用直尺，畫線段AB的垂線和平行線．
②如圖2，已知線段AB=15cm，C點在AB上，BC=
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AC，D為BC的中點，求AD的長．
（2）有這樣一道計算題：“計算（2x3-3x2y-2xy2）-（x3-2xy2+y3）+（-x3+3x2y-y3）的值，其中x=
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，y=-1”，甲同學(xué)把x=
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看錯成x=-
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，但計算結(jié)果仍正確，你說是怎么一回事？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（1）①在如圖1所示的方格紙中，經(jīng)過線段AB外一點C，不用量角器與三角尺，僅用直尺，畫線段AB的垂線和平行線．
②如圖2，已知線段AB=15cm，C點在AB上，數(shù)學(xué)公式，D為BC的中點，求AD的長．
（2）有這樣一道計算題：“計算（2x3-3x2y-2xy2）-（x3-2xy2+y3）+（-x3+3x2y-y3）的值，其中x=數(shù)學(xué)公式，y=-1”，甲同學(xué)把x=數(shù)學(xué)公式看錯成x=-數(shù)學(xué)公式，但計算結(jié)果仍正確，你說是怎么一回事？

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