已知：如圖，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，AB平分∠DAE，

，垂足為E．

（1）求證：AD=AE.

（2）若BE∥AC，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

 


（1）證明：∵ AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，

∴ ∠ADB=90°． ∵ AE⊥AB，

3

∴ ∠E=90°=∠ADB．

∵ AB平分，

∴ ∠1=∠2．

在△ADB和△AEB中，

∴ △ADB≌△AEB．………………………… 6分

∴ AD=AE．……………………… 7分

（2），△ABC是等邊三角形．理由：……………………… 1分

∵BE∥AC

∴ ∠EAC=90°……………………… 2分

∵ AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)

∴ ∠1=∠2=∠3=30°……………………… 4分

∴∠BAC=∠1+∠3=60°……………………5分

∴△ABC是等邊三角形………………………6分

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8、已知：如圖，AB、AC分別切⊙O于B、C，D是⊙O上一點(diǎn)，∠D=40°，則∠A的度數(shù)等于（　　）

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（1）求證：∠BAC=∠CAD；
（2）若∠B=30°，AB=12，求
AC
的長．

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29、已知，如圖，AB∥CD，∠EAB+∠FDC=180°．求證：AE∥FD．

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