已知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根，求證：ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）．
考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系
專題：證明題
分析：先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到
b
a
=-（x1+x2），
c
a
=x1x2，則ax2+bx+c=a（x2+
b
a
x+
c
a
）=a[x2-（x1+x2）x+x1x2]，然后分解因式即可．
解答：證明：∵x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根，
∴x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
，即
b
a
=-（x1+x2），
c
a
=x1x2，
∴ax2+bx+c=a（x2+
b
a
x+
c
a
）
=a[x2-（x1+x2）x+x1x2]
=a（x-x1）（x-x2）．
點(diǎn)評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．
練習(xí)冊系列答案
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解方程：x2+x=0．

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已知關(guān)于x的一元二次方程x2-（2k-1）x+k2-k-2=0．
（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△ABC中，一邊的長為5，其余兩邊的長是該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí)，求k的值及△ABC的周長．

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解方程：x2-
2
x-
1
4
=0．

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已知△ABC中，a、b、c分別為△ABC三邊，滿足a2+b2+c2-ab-bc-ca=0，判斷三角形的形狀．

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有三根細(xì)木棒a，b，c，長分別為a=6cm，b=12cm，c=9cm，小臻想找一個(gè)細(xì)木棒d把它們相連，若d=28cm可以嗎？如果不能，你能不能想想辦法？怎樣能使28cm木棒派上用場？（取整數(shù)長度）

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在開展垃圾不落地，學(xué)校更美麗活動(dòng)中，學(xué)校決定購買一定數(shù)量的垃圾桶，現(xiàn)在某公司有A、B、C三種型號，信息如下：
項(xiàng)目A型B型C型
銷售價(jià)（元）12010070
可供使用人數(shù)（人）805040
（1）現(xiàn)在學(xué)校購買A、B兩種型號垃圾桶共20個(gè)，已知購買費(fèi)用不超過2300元，可供使用人數(shù)不少于1400人，有哪幾種購買方案？
（2）若現(xiàn)在學(xué)校準(zhǔn)備購買A、B、C三種型號垃圾桶若干個(gè)，投資恰好是1140元，可供使用人數(shù)達(dá)680人，則三種型號垃圾桶共購買多少個(gè)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在Rt△ABC中，∠C=90°，且a：b=4：3，c=10，求S△ABC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若2x+y-3=0，則4x×2y=
 
．

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