Question

如圖是一個(gè)圓錐，它的高為4

2

，母線長(zhǎng)為6，A是底面圓周上的定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿圓錐的側(cè)面運(yùn)動(dòng)一周后仍回到A點(diǎn)，則點(diǎn)P經(jīng)過(guò)路線的長(zhǎng)度的最小值為

 

．

Answer 1

分析：易得圓錐的底面周長(zhǎng)也就是圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)，利用弧長(zhǎng)公式即可求得側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角，進(jìn)而構(gòu)造等腰三角形求得相應(yīng)線段即可．

解答：解：∵一個(gè)圓錐，它的高為4

2

，母線長(zhǎng)為6，
∴底面圓的半徑為：

62-(4 2 ) 2

=2，
圓錐的底面周長(zhǎng)=2π×2=4π，
設(shè)側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角的度數(shù)為n．
∴

nπ×6

180

=4π，
解得n=120°，
∴∠AVD=120°，
∴∠A=30°，
∵AV=6，
∴VE=3，
AE=3

3

，
∴AD=6

3

，
∴最短路程為：6

3

．
故答案為：6

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓錐的有關(guān)計(jì)算以及平面展開(kāi)圖最短路徑問(wèn)題，求立體圖形中兩點(diǎn)之間的最短路線長(zhǎng)，一般應(yīng)放在平面內(nèi)，構(gòu)造三角形，求兩點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)度．用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng)．