如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12mm，BC=24mm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AC向C以2mm/s的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿邊CB向B以4mm/s的速度移動(dòng)．如果P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，那么△PCQ的面積S隨出發(fā)時(shí)間t如何變化？寫出函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍．

【答案】分析：△PCQ的面積S=×CP×CQ，把相關(guān)數(shù)值代入即可求得相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)相應(yīng)的路程和速度可得到時(shí)間的等量關(guān)系．
解答：解：當(dāng)0≤t≤3時(shí)，S隨t的增大而減小；
當(dāng)3＜t≤6時(shí)，S隨t的增大而增大．
∵出發(fā)時(shí)間為t，點(diǎn)P的速度為2mm/s，點(diǎn)Q的速度為4mm/s，
∴PC=12-2t，CQ=4t，
∴S=×（12-2t）×4t
=-4t2+24t．
∵t≥0，12-2t≥0，
∴0≤t≤6．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是得到所求的三角形的面積的等量關(guān)系，注意準(zhǔn)確找到所求三角形的邊長(zhǎng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•莆田質(zhì)檢）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，以AE為直徑的⊙O過點(diǎn)D，且交AC于點(diǎn)F．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若CD=6，AC=8，求AE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AD和BD分別是∠BAC和∠ABC的平分線，它們相交于點(diǎn)D，求點(diǎn)D到BC的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，將三角板中一個(gè)30°角的頂點(diǎn)D放在AB邊上移動(dòng)，使這個(gè)30°角的兩邊分別與△ABC的邊AC、BC相交于點(diǎn)E、F，且使DE始終與AB垂直．
（1）畫出符合條件的圖形．連接EF后，寫出與△ABC一定相似的三角形；
（2）設(shè)AD=x，CF=y．求y與x之間函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；
（3）如果△CEF與△DEF相似，求AD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，BD⊥AC，sinA=
3
5
，則cos∠CBD的值是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm，D、E分別為邊AB、BC的中點(diǎn)，連接DE，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AD-DE-EB運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B停止．點(diǎn)P在AD上以
5
cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，在折線DE-EB上以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合時(shí)，過點(diǎn)P作PQ⊥AC于點(diǎn)Q，以PQ為邊作正方形PQMN，使點(diǎn)M落在線段AC上．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段DE上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段DP的長(zhǎng)為
（t-2）
（t-2）
cm，（用含t的代數(shù)式表示）．
（2）當(dāng)點(diǎn)N落在AB邊上時(shí)，求t的值．
（3）當(dāng)正方形PQMN與△ABC重疊部分圖形為五邊形時(shí)，設(shè)五邊形的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式．

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