Question

（2003•徐州）有以下邊長相等的三種圖形：①正三角形，②正方形，③正八邊形．選其中兩種圖形鑲嵌成平面圖形，請(qǐng)你寫出兩種不同的選法（用序號(hào)表示圖形）：    ，或    ．

Answer 1

【答案】分析：分別求出各個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再結(jié)合鑲嵌的條件判斷即可．
解答：解：正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，
∵3×60°+2×90°=360°，
∴正三角形和正方形能鑲嵌成平面圖形；
正八邊形的每個(gè)內(nèi)角為：180°-360°÷8=135°，
正三角形的每個(gè)內(nèi)角60°，135m+60n=360°，n=6-m，顯然m取任何正整數(shù)時(shí)，n不能得正整數(shù)，故不能鋪滿；
正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，正八邊形的每個(gè)內(nèi)角為：180°-360°÷8=135°，
∵90°+2×135°=360°，
∴正八邊形和正方形能鑲嵌成平面圖形．
所以①②或②③能鑲嵌成平面圖形．
點(diǎn)評(píng)：兩種或兩種以上幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角．