Question

已知如圖，?ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=

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，AO=2、OB=1
（1）AC與BD互相垂直嗎？為什么？
（2）四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的判定,勾股定理的逆定理,平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)AB=

5

，AO=2，OB=1利用勾股定理的逆定理可證明∠AOB=90°，得出AC⊥BD；
（2）根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形可得解．

解答：解：（1）AC與BD互相垂直，理由如下：
在△AOB中，
∵AB=

5

，AO=2，OB=1，
∴AO²+OB²=2²+1=5，
又∵AB²=（

5

）²=5，
∴AO²+OB²=AB²，
∴∠AOB=90°，
∴AC⊥BD；

（2）四邊形ABCD是菱形，理由如下：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD，
∴四邊形ABCD是菱形．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了菱形的判定，以及勾股定理逆定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)AB、AO、BO的長(zhǎng)度證明∠AOB=90°．