Question

去年底“四川廣元臍橙大量生蛆，近期不要吃臍橙”的消息在網(wǎng)上流傳開來后，重慶奉節(jié)臍橙受此影響滯銷．為了減少果農(nóng)的損失，今年初，政府部門出臺(tái)了相關(guān)補(bǔ)貼政策：采取每噸補(bǔ)貼0.02萬元的辦法補(bǔ)償果農(nóng)．
下圖是“農(nóng)夫果園”今年政府補(bǔ)助前、后臍橙銷售總收入y（萬元）與銷售量x（噸）的關(guān)系圖．請結(jié)合圖象解答以下問題：
（1）在出臺(tái)該項(xiàng)優(yōu)惠政策前，臍橙的售價(jià)為每噸多少萬元？
（2）出臺(tái)該項(xiàng)優(yōu)惠政策后，“農(nóng)夫果園”將剩余臍橙按原售價(jià)打九折趕緊全部銷完，加上政府補(bǔ)貼共收入11.7萬元，求果園共銷售了多少噸臍橙？
（3）①求今年出臺(tái)該項(xiàng)優(yōu)惠政策后y與x的函數(shù)關(guān)系式；
②去年“農(nóng)夫果園”銷售30噸，總收入為10.25萬元；若按今年的銷售方式，則至少要銷售多少噸臍橙，總收入才能達(dá)到或超過去年水平？

Answer 1

【答案】分析：（1）（2）從函數(shù)圖象容易看出前面一段是出臺(tái)該項(xiàng)優(yōu)惠政策前的情況，后面一段是出臺(tái)該項(xiàng)優(yōu)惠政策后的情況，前面一段所有的量已經(jīng)知道，容易求出該果園共銷售臍橙的重量．
（3）可根據(jù)圖象的信息，先設(shè)出通式再利用待定系數(shù)法來確定y與x的函數(shù)關(guān)系式．然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)來判斷出所求的方案．
解答：解：（1）由圖象知：每10噸收入3萬元．
故每噸的售坐為：萬元
（2）設(shè)該果園共銷售x噸臍橙，則：3+（0.3×90%+0.02）（x-10）=11.7
∴x=40
答：果園共銷售40噸臍橙．
（3）①設(shè)今年出臺(tái)該項(xiàng)優(yōu)惠政策后y與x的解析式為y=kx+b（k≠0）
由圖象知：該圖象過（10，3）和（40，11.7）兩點(diǎn)．
故有：．
∴
∴解析式為：y=0.29x+0.1（10≤x≤40）
②由題意知：y≥10.25
即：0.29x+0.1≥10.25
∴x≥35
故至少要銷售35噸臍橙，總收入才能達(dá)到或超過去年水平．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一次函數(shù)以及分段函數(shù)的應(yīng)用．