Question

已知如圖1，線段AB、CD相交于點(diǎn)O,連接AD、CB，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”.如圖2，在圖1的條件下，∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點(diǎn)P，并且與CD、AB分別相交于M、N.試解答下列問題：

(1) 在圖1中，請(qǐng)直接寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系：                  ；

（2）仔細(xì)觀察，在圖2中“8字形”的個(gè)數(shù)：       個(gè)；

（3）在圖2中，若∠D=40⁰,∠B=36⁰，試求∠P的度數(shù)；

（4）如果圖2中∠D和∠B為任意角時(shí)，其他條件不變，試問∠P與∠D、∠B之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系.（直接寫出結(jié)論即可）

Answer 1

解：（1）結(jié)論：∠A＋∠D＝∠C＋∠B   (2) 結(jié)論：六個(gè)

（3）如圖，因?yàn)锳P平分∠DAB 、CP平分∠DCB  所以 ∠1＝∠2  ∠3＝∠4

由圖可得，∠1＋∠D＝∠P＋∠3 ①   ∠2＋P＝∠4＋∠B②

①     －②得，∠D－∠P＝∠P－∠B  所以∠P＝(∠D＋∠B)

因?yàn)椤螪＝40⁰   ∠B＝36⁰  

所以∠P＝(∠D＋∠B)＝（40⁰＋36⁰）＝38⁰

（4）結(jié)論：∠P＝(∠D＋∠B)