Question

如圖，在⊙O中，OA=AB，OC⊥AB，則下列結(jié)論錯誤的是（　�。�

• A、弦AB的長等于圓內(nèi)接正六邊形的邊長
• B、弦AC的長等于圓內(nèi)接正十二邊形的邊長
• C、

  AC

  =

  BC

• D、∠BAC=30°

Answer 1

分析：根據(jù)正多邊形的性質(zhì)和圓的相關(guān)概念對四個選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析．

解答：解：A、因?yàn)镺A=OB，OA=AB，所以O(shè)A=OB=AB，所以△ABO為等邊三角形，∠AOB=60°，以AB為一邊可構(gòu)成
正六邊形，故正確；
B、因?yàn)镺C⊥AB，根據(jù)垂徑定理可知，

AC

=

BC

；再根據(jù)A中結(jié)論，弦AC的長等于圓內(nèi)接正十二邊形的邊長，故正確；
C、根據(jù)垂徑定理，

AC

=

BC

，故正確；
D、根據(jù)圓周角定理，圓周角的度數(shù)等于它所對的圓心角的度數(shù)的一半，∠BAC=

1

2

∠BOC=

1

2

×

1

2

∠BOA=

1

4

×60°=15°，故錯誤．
故選D．

點(diǎn)評：此題主要考查正多邊形和圓的計算問題，屬于常規(guī)題，要注意圓周角定理的應(yīng)用．