如圖所示，在△ABC與△BDC中，∠ACB=∠DBC=90°，E是BC中點，EF⊥AB于F，且AB=DE．

(1)求證：△BCD是等腰直角三角形；

(2)若BC=8cm，求AC的長

答案：
解析：

(1)證明∵DE⊥AB，∠CBD=90°，

∴∠1＋∠3=90°，∠2＋∠3=90°．∴∠1=∠2，

在△ACB和△EBD中，

∴△ACB≌△EBD(AAS)．∴CB=BD

又∵∠DBC=90°，∴△CBD為等腰直角三角形．

(2)解：由△ACB≌△EBD，得AC=EB．

∵E為BC中點，∴．

∴AC=4cm


提示：

事實上，欲得BC=BD，只須證△ACB≌△EBD，現(xiàn)已知斜邊AB=DE，∠ACB=∠DBE=90°，于是只需再證∠1=∠2即可．


練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖所示，在△ABC中，∠A=47°，∠C=77°，DE∥BC，BF平分∠ABC，BF交DE于點F，求∠BFE的度數(shù)．

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精英家教網(wǎng)如圖所示，在△ABC中，D是AC的中點，E是線段BC延長線上一點，過點A作AF∥BC交ED的延長線于點F，連接AE，CF．
求證：（1）四邊形AFCE是平行四邊形；
（2）FG•BE=CE•AE．

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15、如圖所示，在△ABC中，DM、EN分別垂直平分AB和AC，交BC于D、E，若∠DAE=50°，則∠BAC=
115
度，若△ADE的周長為19cm，則BC=
19
cm．

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精英家教網(wǎng)如圖所示，在△ABC中，AB=AC，DE是邊AB的垂直平分線，交AB于E，交AC于D，若△BCD的周長為18cm，△ABC的周長為30cm，那么BE的長為
 
．

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如圖所示，在△ABC中，BC=7cm，AB=25cm，AC=24cm，P點在BC上從B點向C點運動（不包括點C），點P的運動速度為2cm∕s；Q點在AC上從C點向點A運動（不包括點A），運動速度為5cm∕s，若點P、Q分別從B、C同時運動，請解答下面的問題，并寫出主要過程．
（1）經(jīng)過多長時間后，P、Q兩點的距離為5
2
cm？
（2）經(jīng)過多長時間后，△PCQ面積為15cm2？

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