Question

2011年長江中下游地區(qū)發(fā)生了特大旱情．為抗旱保豐收，某地政府制定了農(nóng)戶投資購買抗旱設(shè)備的補貼辦法，其中購買Ⅰ型、Ⅱ型抗旱設(shè)備投資的金額與政府補的額度存在下表所示的函數(shù)對應(yīng)關(guān)系．

型 號 金    額 投資金額x（萬元）	Ⅰ型設(shè)備		Ⅱ型設(shè)備
	x	5	x	2	4
補貼金額y（萬元）	y1=kx（k≠0）	2	y2=ax2+bx（a≠0）	2.4	3.2

（1）分別求y₁和y₂的函數(shù)解析式；
（2）有一農(nóng)戶同時對Ⅰ型、Ⅱ型兩種設(shè)備共投資10萬元購買，請你設(shè)計一個能獲得最大補貼金額的方案，并求出按此方案能獲得的最大補貼金額．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖表得出函數(shù)上點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；
（2）根據(jù)y=y₁+y₂得出關(guān)于x的二次函數(shù)，求出二次函數(shù)最值即可．

解答：解：（1）設(shè)y₁=kx，將（5，2）代入得：
2=5k，
解得：k=0.4，
故y₁=0.4x，
設(shè)y₂=ax²+bx，將（2，2.4），（4，3.2）代入得：

2.4=4a+2b 3.2=16a+4b

，
解得：a=-0.2，b=1.6，
∴y₂=-0.2x²+1.6x；

（2）假設(shè)投資購買Ⅰ型用x萬元、Ⅱ型為（10-x）萬元，
y=y₁+y₂=0.4x-0.2（10-x）²+1.6（10-x）；
=-0.2x²+2.8x-4，
當(dāng)x=-

b

2a

=7時，y=

4ac-b2

4a

=5.8萬元，
∴當(dāng)購買Ⅰ型用7萬元、Ⅱ型為3萬元時能獲得的最大補貼金額，最大補貼金額為5.8萬元．

點評：此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的最值問題，利用函數(shù)解決實際問題是考試的中熱點問題，同學(xué)們應(yīng)重點掌握．