Question

如圖，一個(gè)的長方形可以用3種不同的方式分割成2或5或8個(gè)小正方形，那么一個(gè)6×3的長方形用不同的方式分割后, 分割所得小正方形的個(gè)數(shù)可能是多少?請(qǐng)簡要說明分割方法.

 

 

Answer 1

2個(gè)，7個(gè)，10個(gè)，9個(gè)，12個(gè)，15個(gè)，18個(gè)．方法見解析

解析:∵18=9×2=9×1+4×1+1×5=9×1+1×9=4×3+1×6=4×2+1×10=4×1+1×14=1×18．

∴分割的正方形的個(gè)數(shù)可能是2個(gè)，1+1+5=7個(gè)，1+9=10個(gè)，3+6=9個(gè)，2+10=12個(gè)，1+14=15個(gè)，18個(gè)．

即分割所得小正方形的個(gè)數(shù)可能是2個(gè)，7個(gè)，10個(gè)，9個(gè)，12個(gè)，15個(gè)，18個(gè)．

根據(jù)例子：因?yàn)?=4×2=4×1+1×4=1×8，所以4×2的正方形能分成的正方形的個(gè)數(shù)可能是2個(gè)，5個(gè)，8個(gè)．

分析發(fā)現(xiàn)：由于要分成正方形，根據(jù)正方形的邊長相等，分解的時(shí)候必須出現(xiàn)完全平方數(shù)，且邊長不能大于原長方形的短邊2