精英家教網(wǎng)如圖，在銳角△ABC中，以AB為直徑的半圓分別交AC、BC于E、F，且△CEF∽△CBA，若S△CEF=
14
S△ABC，則∠C=
 
．
分析：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)推出
CE
BC
=
1
2
，連接BE，由AB是直徑推出∠BEA=90°，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得出∠BEC=90°，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出∠C．
解答：精英家教網(wǎng)解：∵△CEF∽△CBA，S△CEF=
1
4
S△ABC，
∴
CE
CB
=
1
2
，
連接BE，
∵AB是直徑，
∴∠BEA=90°，
∴∠BEC=180°-90°=90°，
∴cosC=
CE
CB
=
1
2
，
∴∠C=60°，
故答案為：60°．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)相似三角形的性質(zhì)，圓周角定理，鄰補(bǔ)角的定義，銳角三角函數(shù)的定義等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)和圓周角定理進(jìn)行證明是解此題的關(guān)鍵，題型較好，比較典型，難度適中．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在銳角△ABC中，以BC為直徑的半圓O分別交AB，AC與D、E兩點(diǎn)，且cosA=
3
3
，則S△ADE：S四邊形DBCE的值為（　�。�
A、
1
2
B、
1
3
C、
3
2
D、
3
3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在銳角△ABC中，a＞b＞c，以某任意兩個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)作矩形，第三個(gè)頂點(diǎn)落在以這兩個(gè)頂點(diǎn)所確定的對(duì)邊上，這樣可以作三個(gè)面積相等的矩形，請(qǐng)問(wèn)這三個(gè)矩形的周長(zhǎng)大小關(guān)系如何？（記ta、tb、tc分別以a、b、c為邊的矩形的周長(zhǎng)）答：
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

25、如圖，在銳角△ABC中，AB＞AC，AD⊥BC于D，以AD為直徑的⊙O分別交AB，AC于E，F(xiàn)，連接DE，DF．
（1）求證：∠EAF+∠EDF=180°；
（2）已知P是射線DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到PD=BD時(shí)，連接AP，交⊙O于G，連接DG．設(shè)∠EDG=∠α，∠APB=∠β，那么∠α與∠β有何數(shù)量關(guān)系？試證明你的結(jié)論．[在探究∠α與∠β的數(shù)量關(guān)系時(shí)，必要時(shí)可直接運(yùn)用（1）的結(jié)論進(jìn)行推理與解答]

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在銳角△ABC中，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，AB邊上的高CE交BD于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作BC的垂線段MN，若EC=4，∠BCE=45°，則MN=
 
（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在銳角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°．∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M、N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)．則BM+MN的最小值是
2
2
2
2
．

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