Question

在直角坐標(biāo)系中，如果⊙O₁與⊙O₂的半徑分別為4和6，點(diǎn)O₁、O₂的坐標(biāo)分別為（0，6）、（8，0），則這兩個(gè)圓的公切線有

 

條．

Answer 1

分析：由點(diǎn)O₁、O₂的坐標(biāo)分別為（0，6）、（8，0），根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求得O₁O₂的長(zhǎng)，又由⊙O₁與⊙O₂的半徑分別為4和6，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可得出兩圓位置關(guān)系，繼而求得這兩個(gè)圓的公切線的條數(shù)．

解答：解：∵點(diǎn)O₁、O₂的坐標(biāo)分別為（0，6）、（8，0），
∴O₁O₂=

(0-8)2+(6-0)2

=10，
∵⊙O₁與⊙O₂的半徑分別為4和6，
又∵4+6=10，
∴⊙O₁與⊙O₂外切，
∴這兩個(gè)圓的公切線有3條．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓與圓的位置關(guān)系以及圓的公切線的知識(shí)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系，掌握兩圓位置關(guān)系與公切線條數(shù)的關(guān)系．